边界速度梯度理论在实践中的应用

一、前言
　　随着我国燃气事业的快速发展，民用燃气具已相当普及，其中绝大多数民用燃具采用的燃烧方式是部分预混式燃烧。为保证燃具的燃烧稳定性，生产单位必须针对特定的气源设计相应的具有良好燃烧稳定性及适应性的燃烧器。
　　目前，燃具的生产单位设计燃烧器常用的方法具有一定的盲目性，迫切需要相应的理论来指导。B.Lewis和G.von Elbe在1943年首次提出了在层流中的边界速度梯度理论，它科学地解释了本生火焰在火孔上的稳定机理。该理论得出了一个重要的结论，即回火与脱火边界极限速度梯度g_r、g_b是可燃混合物本身的特性，与火孔孔径、孔深和孔型无关。这样对于每一种可燃混合物就可以用一个g_r和一个gb来表示在不同方式中的燃烧稳定性。
　　利用这一结论，我们可以通过测定一个样本燃烧器来得出一定可燃混合物的燃烧特性曲线，然后用边界速度梯度理论进行整理、分析，得出该可燃混合物的回火与脱火极限速度梯度曲线(如图1所示)；接下来我们就可以利用该曲线反过来指导设计同一类型不同型号的燃烧器。这涉及到两个问题：一是如何将测得的数据整理成边界极限速度梯度，二是如何利用边界极限速度梯度反过来指导设计。本文仅针对第二个问题进行讨论。

　　由流体力学可知，不论是层流还是紊流，都有一个层流边界层。层流边界层的速度梯度与长度摩擦力有关。其关系式为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　式中g—边界速度梯度，(1/s)；

　　　　λ—孔壁摩擦阻力系数；

　　　　v—运动粘度(m²/s)；

　　　　V—可燃混合物通过火孔的平均流速(m/s)；

　　　　x—某一点离火孔中心的径向距离(m)；

　　　　u—该点的气流速度(m/s)；

　　　　D—火孔的特征尺寸(m)。

　　所以只要确定λ、v、V、D，即可求出速度梯度g。其中关键是孔壁摩擦阻力系数λ值的确定。关于求取丸值的公式的推导，笔者在另一

篇文章中有专门的论述。根据推导，对不同形状的火孔在层流状态下，只要假设成立，其沿程摩擦损失系数与圆形火孔层流状态的相似，即

都具有λ=k/(Re)的形式，只是k值有所不同。对不同形状的火孔在紊流状态下的沿程损失系数有λ=φ〔(d/h)Re〕的形式，在d/h一定的情况

下，也与圆形火孔紊流状态具有相似的形式，即λ=k/Re"。对于同一形状，不同d/h值的火孔，k值应有所变化，n值可能为定值。

　　现在可以利用前述的结论反过来探索回火、脱火曲线在燃烧特性曲线图上随火孔的形状及特征尺寸的变化规律。
　　二、气流处于层流状态
　　根据前述结论，只要假设成立，不同形状火孔在层流状态下的沿程摩擦陨失系数都具有λ=k/Re的形式，只是k值有所不同。则将式λ=k/Re代入式(1)，得：

　　　　　　　　　　　　　g=(kV²)/(Re8v)

　　其中Re=VD/v,代入上式：
　　　　　　　　　　　　　g=kV/8D　　　　　　　　　　(2)

　　假设两个同一类型的燃具所用气源相同，只是火孔的特征尺寸不同。在层流状态下，如果它们具有相同的一次空气系数α^,，则由边界速度梯度理沦可知：
　　　　　　　　　　　　　g₁=g₂

　　将式(2)代入，得：

　　　　　　　　　　　　k₁V₁/8D₁=k₂V₂/8D₂

　　因为两燃具为同一类型，所以k₁=k₂。上式简化为：

　　　　　　　　　　　　V₁/D₁=V₂/D₂(3)

　　设燃气—空气混合物中燃气的体积流量为V_g，一次空气的体积流量为V_a，火孔的面积为A。气流的平均速度为：

　　　　　　　　　　　　　V=(V_α+Vg)/A

　　由于燃气的体积流量V_g为
　　　　　　　　　　　　　　V_g=Q/H₁
　　式中Q—火孔的热负荷；
　　　　H₁—燃气的低热值。

　　则空气的流量为：
　　　　　　　　　　　　　　V_α=V_gV_Oα^,=(Q/H₁)V_Oα^,

　　其中V_O—燃气的理论空气需要量。

　　所以式(3)可整理为：

　　〔(V_Oα^,+1)Q₁/H₁〕/D₁A₁=〔(V_Oα^,+1)Q₂/H₂〕/D₂A₂

　　由于火孔热强度q=Q/A，所以上式可化简为：
　　　　　　　　　　　　　　　q₁/q₂=D₁/D₂=m　　　　　(4)

　　因为火孔的特征尺寸D₁、D₂为定值，故其比值m亦为定值。
　　由式(4)可以看出，对于同一类型的燃具，若使用的气源相同,则在相同的一次空气系数下，其火孔热强度q随火孔的特征尺寸D作线性变化。举例说明，图2 为实验中测出的一组数据，对于脱火曲线，在其他条件不变的情况下，如果火孔的特征尺寸发生变化(分别为D=0.73mm，D=0.70mm，D= 0.50mm)，则曲线上的每一点(q,α^,)在燃烧特性曲线图上将沿纵坐标做相应的移动，其新的位置为(q^,，α^,)，其中q^,=mq。

　　对于火孔形状的影响，笔者认为不能简单地用火孔的特征尺寸来描述。因为在实验中发现，两种形状不同但特征尺寸大致相同的火孔其离焰曲线并不接近，这可能是由于其中一种火孔两端有尖锐边缘的原故。笔者进一步推测，在气源相同的条件下，如果两燃具的火孔形状不一样，则它们的火孔热强度q也应按一定的比例m成线性X形，只是比值m尚不能进一步确定。图3为实验测出的一组数据(火孔形状分别为条形No.1，半圆形No.2)，可以大体反应这一规律。

　　所以，只要所用气源相同，在理想的条件下，不同燃具的火孔热强度q对于同一一次空气系数α^,有如下关系：
　　　　　　　　　　q₂=mq₁　　　　(5)

　　其中m—表征火孔形状、尺寸对回火、脱火等特征曲线的影响的参数。当火孔的形状相同而特征尺寸不同时，m=D₂/D₂。
　　三、气流处手紊流状态
　　与气流处于层流状态相似，只要假设成立，不同形状火孔在紊流状态下的沿程摩擦损失系数都具有λ=k/Re"的形式，只是k、n值有所不同，则将式λ=k/Re"代入式(1)，得
　　　　　　　　　　　　　　　　g=(k/Re")(V²/8v)
　　其中Re=VD/v，代入上式：
　 　　　　　　　　　　　　　　g=kV^2-n/8Dⁿv^1-n(6)

　　假设两个同一类型的燃具所用气源相同，只是火孔的特征尺寸不同。在系流状态下，如果它们具有相同的一次空气系数α^,，则由边界速度梯度理论可知：
　　　　　　　　　　　　　　　　g₁=g₂

　　将式(6)代入，得：
　　
　　因为两燃具为同一类型，但d/h可能不同，所以可能k₁不等于k₂。上式简化为：
　　　　　　　　　　　(7)

　　将式V=(V_α+Vg)/A代入上式，得：
　　
　　由于火孔热强度q=Q/A,所以上式可化简为：
　　　　　　　　　　(8)
　　因为火孔的参数k₁、k₂、D₁、D₂及n为定值，故其比值m亦为定值。
　　由式(8)可以看出，对于同一类型的燃具，若使用的气源相同，则在相同的一次空气系数下，其火孔热强度q的变化与火孔的特征尺寸D及k值有关，并成线性关系。
　　举例说明，对于圆形火孔的紊流状态，有
　　λ=k/(Re^0.25)
　　即n=0.25。假设对于一定范围内的d/h值，k值相同，则式(8)可变为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　由于指数值较小，因此m值随火孔特征尺寸的变化并不明显。也就是说，在一定的d/h值范围内，火孔的特征尺寸对于燃烧特性曲线图上的回火、脱火曲线影响并不明显。这个结果与L.H.Khitrin和L.E.Bollinger等人所做的紊流状态下的回火工况实验结果，以及L.bollinger和 D.Williams等人所做的紊流状态下的脱火工况实验结果相一致。
　　火孔形状的影响与层流状态一样，其比值m难以确定，但应为定值。
　　所以如果两燃具，只要所用气源相同，在理想的条件下，它们的火孔热强度q对于同一一次空气系数α^,也有如下关系：
　　　　　　　　　　　　　　　q₂=mq₁　　　　　　　　　　　(9)

　　其中m—表征火孔形状、尺寸对回火、脱火等特征曲线的影响的参数。当火孔的形状相同而特征尺寸不同时，m=(k₂/k₁)(D₁/D₂)^11/2-D
　　四、结论
　　综上所述，在层流状态下，燃烧特性曲线图上的回火、离焰曲线随火孔形状、特征尺寸的变化是线性的；当火孔形状一定时，其比值为火孔特征尺寸之比，在紊流状态下，回火、离焰曲线随火孔形状、特征尺寸的变化也是线性的：当火孔形状及d/h值一定时，这种变化并不明显。由于民用燃具所使用燃气的压力较低，气流逸出火孔的速度较慢，所以一般都在层流状态下运行。那么，对于同类型的燃具，只要测出其中一个的燃烧特性曲线图，我们就可以根据前述结论确定其他燃具特征曲线的大概位置。这样，在燃具的设计工作中，可以减少盲目性，做到事半功倍。
　　参考文献：
　　[1]姜正侯·燃气燃烧理论与实践·第一版·北京：中国建筑工业出版社，1985
　　[2]周谟仁·流体力学·第二版·北京：中国建筑工业出版社，1988
　　[3]Bernard Lewis，Guenther Von Elbe．Combustion，　Flames and Explosions of Gases.3nd ed.Combustion and Explosives Research.Inc.1987
　　[4]同济大学·燃气燃烧与应用·第二版·北京：中国建筑工业出版杜，1992
　　[5]杨俊杰，姜正候·边界速度梯度理论在实践中的应用(一)·煤气与热力